1、关于S某是否应当对被告G某承担赔偿责任的问题：
根据“人力资源社会保障部关于执行《工伤保险条例》若干问题的意见”（人社部发（2013）34号文件）第七条规定，具备用工主体资格的承包单位违反法律、法规规定，将承包业务转包、分包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，该组织或者自然人招用的劳动者从事承包业务时因工伤亡的，由该具备用工主体资格的承包单位承担用人单位依法应承担的工伤保险责任。
本案中，自然人S某不具备用工主体资格，与被告G某之间不形成事实劳动关系，对被告G某不承担赔偿责任。
2、关于G某是和“A”公司存在劳动关系还是和安家公司存在劳动关系的问题：
根据《中华人民共和国公司法》第十四条 公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十一条 公民、法人和其他组织可以作为民事诉讼的当事人。法人由其法定代表人进行诉讼。其他组织由其主要负责人进行诉讼。
本案中，安家分公司只是“A”公司的分支机构，无注册资产，人格归属于总公司，自身不具有法人地位，不能独立承担民事责任。因此，分公司安家公司的民事责任由A公司承担。
注：分享案例来源于真实诉讼案件，为保障涉事民事主体及公司的隐私权益，文中出场人名、公司名均使用的化名。如有侵权，请联系碧海法商删除！
